定义 在数论中，对正整数n，欧拉函数是小于等于n的数中与n互质的数的数目。并且用符号φ(n)表示一个整数的欧拉函数。例如φ(8)=4。特殊的φ(1)=1。 一些欧拉函数的性质 ...对于一个质数n，φ(n)=n−1。...
定义 在数论中，对正整数n，欧拉函数是小于等于n的数中与n互质的数的数目。并且用符号φ(n)表示一个整数的欧拉函数。例如φ(8)=4。特殊的φ(1)=1。 一些欧拉函数的性质 ...对于一个质数n，φ(n)=n−1。...
【代码】小红不想做莫比乌斯反演杜教筛求因子和的前缀和（枚举）--牛客周赛 Round 39-E。
迪利克雷卷积：，后面的可以省略 卷积： (卷积和迪利克雷卷积不是同一个东西，卷积在多项式乘法会用到) 几个常见的数论函数： 莫比乌斯函数 欧拉函数 约数个数函数 ...杜教筛： 用来求...
如果您真的想学会莫比乌斯反演和杜教筛，请拿出纸笔，每个式子都自己好好的推一遍，理解清楚每一步是怎么来的，并且自己好好思考。 Part1莫比乌斯反演 莫比乌斯反演啥都没有，就只有两个式子（一般只用一...
1005huntian oy（HDU 6706） 题意： 令，有T次询问，求 f(n, a, b)。 其中 T = 10^4，1 <= n，a，b <= 1e9，保证每次 a，b互质。...公式： gcd(a^n - b^n, a^m - b^m) =a^(gcd(m,n)) - b^(gcd(m,n)) ...
推导过程和这篇博客一模一样，我就不再写一遍了，直接上答案。 这道题主要是考杜教筛。
转载于:https://www.cnblogs.com/zzyer/p/8626741.html
套用公式后反演 然后杜教筛求和 比较有意思的是其间我算了两个值 后来发现这两个值竟然是相等的 都可以由约数和前缀和推导过来 #include #include #include #include typedef long l
EC热身赛的C。。感觉还是有补的价值。。 首先有个结论比较难找。。（等窝找出来已经不到5分钟了。。...结论就是一条不经过交点的斜线对应2个三角形。...证明的话就是用pick定理可以得知合法三角形的面积一定为0.5，那么一...
前置知识：杜教筛。（不会点这里）。 大片公式预警！！！ 题意 求∑i=1n∑j=1nlcm(i,j)\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}\text{lcm}(i,j)i=1∑nj=1∑nlcm(i,j)。（1≤n≤10101\leq n\leq 10^{10}1≤n...
杜教筛 套路 杜教筛是用来求一类积性函数的前缀和 它通过各种转化，最终利用数论分块的思想来降低复杂度 假设我们现在要求$S(n) = \sum_{i = 1}^n f(i)$，$f(i)$为积性函数,$n \leqslant 10^{12}$ ...
Description 求∑i=ab1n∑j=1ilcm(i,j)∑i=ab1n∑j=1ilcm(i,j)\sum_{i=a}^b\frac{1}{n}\sum_{j=1}^i lcm(i,j) Solution 明天回家，现在有点浑浑噩噩 终于推出了与题解一致的柿子，so moved ...
今晚POJ炸了，就去51nod逛了逛，发现有不少好(好难)题，其中有两道是求从a-&gt;b的莫比乌斯函数和/欧拉函数和，彻底Orz后来找到了讲解。mark一下两位大佬写的博客：...
关于杜教筛的简述 训练记录： 51nod1244 莫比乌斯函数之和 51nod1239 欧拉函数之和 bzoj3944 sum hdu5608 Function 关于杜教筛的简述 看了skywalkert的博客大概明白了。 author: skywalkert original ...
标签： 算法
{i=1}^{n}\mu(i) 通过分块, 每次查询复杂度为O(\sqrt n)前置知识:d(ij)=\sum\limits_{x\mid i}\sum\limits_{y\mid j} [\gcd(x,y)=1]预处理f(n)的前缀和S(n), 通常f(n)为积性函数, 可以通过欧拉筛O(n)处理出来。...
题目 戳这里 子问题： &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;∑i=1nφ(i)~~~~\sum_{i=1}^{n}\varphi(i)&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;...∑i∣nφ(i)=n~~~~\sum_{i|n}\
写这篇文章帮助自己回忆一下之前学习过的东西以及一些常见的反演套路吧\(QWQ\) 首先简单介绍一下积性函数： \(\phi,\mu,d...\)这些都是积性函数 定义是：若\(f(x*y) = f(x)*f(y) \quad (gcd(x,y)==1)\) ...
#6207. 米缇 推式子 ∑i=1n∑j=1ndK(ij)∑i=1n∑j=1n∑x∣i∑y∣j[gcd(x,y)=1]ixkyk∑i=1n∑j=1n∑x∣i∑y∣j∑d∣gcd(x,y)μ(d)ixkyk∑d=1nμ(d)dk∑i=1nd∑x∣iixk∑j=1nd∑y∣iyk∑d=1nμ(d)dk∑i=1nd∑x∣ixk∑j...
题意分析直接用线性筛来求肯定不行，我们考虑别的方法。先来考虑ans2吧先来考虑ans2吧设S(n)=∑ni=1μ(i)设S(n)=\sum_{i=1}^n\mu(i)根据μ的性质∑d|iμ(d)=0(i>1)或1(i=1)可得根据\mu的性质\sum_{d|i}\mu(d)=0(i>1)...
做法：本题需要用到杜教筛。 啊，差不多一年没碰过这东西了，想当初学这个东西学出心理阴影了都……然而不能因为菜就停下自己的脚步，所以先做一道杜教筛基础题复健一下。 对于这道题目，第一问就是玩的，显然当i&...
题意 ∑i=1n∑j=1mlcm(i,j,i+j)\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\operatorname{lcm}(i,j,i+j)i=1∑nj=1∑mlcm(i,j,i+j) n,m≤1010n,m\leq 10^{10}n,m≤1010，3s。 题解 设 n<mn<...
传送门：51nod 1238题意求G(N)=∑i−1N∑j=1Nlcm(i,j) G(N) = \sum_{i - 1}^N\sum_{j=1}^Nlcm(i, j) 题解首先G(N)=∑i=1N∑j=1Nlcm(i,j)=2∑i=1N∑j=1ilcm(i,j)−∑i=1Nlcm(i,i)=2∑i=1Ni∑d|i∑u=1idu[gcd(u,id)=1...
杜教筛学习笔记 设有四个数论函数\(\bf h,f,g,s\)满足\(\mathbf h=\mathbf f*\mathbf g\)，\(\mathbf s(n)=\sum\limits_{i=1}^n \mathbf f(i)\) \[\sum\limits_{i=1}^n \mathbf h(i)=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits...
对于杜教筛我只是大概了解了一下他的用处以及基本的几个函数的筛法,并通过狄利克雷卷积了解了一下他的基本原理bzoj3944:Sum *裸的杜教筛bzoj4916:神犇和蒟蒻 *按照筛phi的方式稍微推一下就好bzoj3512:DZY Loves Math...
一、引入 通常，在莫比乌斯反演的题目中会推出下面这样的式子： ∑i=1n⌊ni⌋f(i)∑i=1n⌊ni⌋f(i)\sum_{i=1}^n\lfloor\frac ni\rfloor f(i) 其中 fff 是积性函数。 ...我们知道，当 1≤i≤n1≤i≤n1\le i\le n...
杜教筛&莫比乌斯函数及其反演1. 算法分析1.1 积性函数1.1.1 定义1.1.2 常见积性函数1.1.3 常见完全积性函数1.2 迪利克雷卷积1.3 数论分块1.4 杜教筛1.5 莫比乌斯反演1.6 数论公式推导套路小结2. 板子2.1 数论...
题意 d(k)表示k的所有约数的和。d(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12。 定义S(N) = ∑1<=i<=N ∑1<=j<=N d(i*j)。 例如：S(3) = d(1) + d(2) + d(3) + d(2) + d(4) + d(6) + d(3) + d(6) + d(9) = 59，S(1000) = ...
因为d(ij)=∑p∣i∑q∣i[(p,q)==1]pjqd(ij) = \sum_{p | i} \sum_{q | i} [(p, q) == 1] \frac{pj}{q}d(ij)=∑p∣i∑q∣i[(p,q)==1]qpj 那么 ∑i=1n∑j=1nd(i∗j) \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^n d(i * j) ...