对于莫比乌斯函数 和 欧拉函数 小于 1e8差不多都可线筛 1e12以内 杜教筛 代码针对洛古 p4213 n<=(1<<31)-1 杜教筛 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ...
对于莫比乌斯函数 和 欧拉函数 小于 1e8差不多都可线筛 1e12以内 杜教筛 代码针对洛古 p4213 n<=(1<<31)-1 杜教筛 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ...
功能 杜教筛可以在非线性的时间内求出极性函数的前缀和。 洛谷给出的模板： 对于n（n<231n<2^{31}n<231）求出: ans1=∑i=1nφans_1=\sum^{n}_{i=1}\varphians1=∑i=1nφ ...
标签： 线性代数
1.杜教筛 杜教筛是用来在低于线性的时间复杂度(O(n23)?)(O(n^\frac{2}{3} )?)(O(n32)?)内求出积性函数的前缀和的算法 根据杜教筛的定义，我们设 S(n)=∑i=1nf(i)S(n)=\sum_{i=1}^nf(i) S(n)=i=1∑nf(i) g是一个...
目录链接描述分析杜教筛迪立克利卷积 g∗fg*fg∗f杜教筛建模条件结论 链接 HDU 5608 function - http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5608 描述 已知N2−3N+2=∑d∣Nf(d)，求∑i=1nf(i).已知 N^2-3N+2 = \...
11.23A T4方（思维好题----杜教筛（总复习）） Description 给一个n×mn\times mn×m的网格（一共(n+1)×(m+1)(n+1)\times(m+1)(n+1)×(m+1)个格点），定义格点正方形的权值时它完全包含的格子数，求网格中所有...
杜教筛模板 记忆化搜索加公式加整数分块 g(1)∗s(1)=∑i=1nh(i)+∑d=2ng(d)∗s(⌊nd⌋))g(1)*s(1)=\sum^{n}_{i=1}h(i)+\sum^{n}_{d=2}g(d)*s(\lfloor \frac{n}{d} \rfloor))g(1)∗s(1)=∑i=1nh(i)+∑d=2ng(d)∗s...
题目大意： 给定正整数 nnn ，求： ans1=∑i=1nφ(i)ans_1=...杜教筛是一种用来筛积性函数前缀和的神奇筛法 构造两个积性函数 h,gh,gh,g ，使之满足 h=f∗gh=f*gh=f∗g ，设 S(n)=∑i=1nf(i)S(n)=\sum_{i=1}^nf(i)S(n)=
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杜教筛瞎推【学习笔记】 〇、前言 对于 bzoj3944 来说，和莫比乌斯反演等其他知识关系不大，但是 \(\mu\) 函数在自变量较大情况下的前缀和在反演题中也是会被用到的。 接下来通过 bzoj3944 Sum 一题引入杜教筛的思想...
文章目录杜教筛套路 杜教筛套路 f(n)f(n)f(n)为积性函数，要求积性函数的前缀和，即∑i=1nf(i)\sum_{i=1}^nf(i)∑i=1nf(i) 设S(n)=∑i=1nf(i)S(n)=\sum_{i=1}^nf(i)S(n)=∑i=1nf(i),你需要寻找两个积性函数hhh和...
杜教筛前置技能： 莫比乌斯反演 & 狄利克雷卷积 杜教筛基础 点亮前置技能就珂以发现这是裸题…… 首先杜教筛要卷积一个函数。 先考虑S(n)=Σi=1nφ(i)S(n)=\Large\Sigma\large_{i=1}^{n}φ(i)S(n)=Σi=1nφ(i)...
神犇和蒟蒻 根据 μ(n)\mu(n)μ(n) 的定义，当 nnn 为大于111的完全平方数时 μ(n)=0\mu(n)=0μ(n)=0，当 n=1n=1n=1 时 μ(n)=1\mu(n)=1μ(n)=1。因此 ∑i=1nμ(i2)=1\sum_{i=1}^n \mu(i^2)=1∑i=1nμ(i2)=1。...
取模版本： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int mod=1e9+7; const int inv2=(mod+1)>>1; const int MAXN=5e6; unordered_map<...unordered_m...
作用: 在低于线性复杂度内解决某一类函数的前缀和 求数论函数f(x)f(x)f(x)的前缀和s(n)s(n)s(n), 即: s(n)=∑i=1nf(i)s(n)=∑i=1nf(i)s(n)=\sum\limits_{i=1}^n f(i) 找到一个数论函数g(x)g(x)g(x), 使得g(x)g(x)g...
本文重在讲解数论函数中常用的狄利克雷卷积以及OI中的神仙筛法杜教筛 还是参考和学习于peng-ym's blog 基础的基础——一些数论函数 关于数论函数 数论函数，是函数的一种废话。它的分类，性质，定义我们身为oier都...
要你求 φ 函数的前缀和和 μ 函数的前缀和。 （分别是欧拉函数和莫比乌斯函数）
杜教筛求积性函数的前缀和O(n34)O(n^{\frac{3}{4}})O(n43)，预处理后的时间复杂度O(n23)O(n^{\frac{2}{3}})O(n32) 一般的推导过程 (f∗g)(n)=g(d)f(nd)(f*g)(n)=g(d)f(\frac{n}{d})(f∗g)(n)=g(d)f(dn)是两个...
Description 求 ∑i=1n∑j=1nlcm(i,j)\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n} lcm(i,j)i=1∑nj=1∑nlcm(i,j) n≤1010n\leq 10^{10}n≤1010 Solution 将lcmlcmlcm拆开 ...∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j)\sum\...
题意 TTT 组询问，回答第 KiK_iKi 个不是完全平方数的正整数倍的数。 1≤Ki≤109,T≤501\le K_i \le 10^9,T \le 501≤Ki≤109,T≤50 分析： 法一： 如果一个数 nnn 不是完全平方数，那么 n=p1α1p2α2⋯pkαkn=p...
为了做hdu来学杜教筛。 杜教筛模板题。 卡常数，我加了register居然跑到不到800ms。 太深了。 代码 // luogu-judger-enable-o2 #include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const ...
优美的筛法
标签： c++
杜教筛和狄利克雷卷积的详细讲解
由于 n 为，所以用杜教筛。 莫比乌斯函数 欧拉函数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 5e6 + 7; typedef long long ll; int p[maxn], flg[maxn]; ll mu[ma....
杜教筛这个东西啊，听着好像很厉害，其实就是很厉害，不过并不难。 假设我们要求一个数论函数的前缀和： S(n)=∑i=1nf(i)S(n)=∑i=1nf(i)S(n)=\sum_{i=1}^nf(i) 我们先找一个神奇函数ggg出来和fff做个卷积： ∑i...
平均最小公倍数 ∑i=1n∑j=1ij(i,j)=∑i=1n∑d∣i∑j=1ijd[(i,j)=d]=∑i=1n∑d∣i∑j′=1idj′[(id,j′)=1]=∑i=1n∑d∣i∑j′=1dj′[(d,j′)=1]=∑i=1n∑d∣iϕ(d)×d2=12∑i=1n(ϕ(d)×d)⌊ni⌋\sum_{i=1}^n\sum_{...
但是往往连 O(n)O(n)O(n) 的算法都满足不了毒瘤的出题人，所以需要一个更快的做法，于是时间复杂度 O(n23)O(n^{\frac 2 3})O(n32) 的杜教筛出现了。 具体做法： 考虑有两个积性函数 g,hg,hg,h，满足 f∗g=hf*g=...
模板题 #include #include #include #include typedef long long ll; using namespace std; using namespace std::tr1; const int maxn=10000000; int prime[1000000],num; int vst[maxn+5],miu[maxn+5...