python求根公式函数_SymPy符号计算-让Python帮我们推公式-程序员宅基地
技术标签： python求根公式函数
作者: 阿凯
Email: [email protected]
概要
像我这种粗心的小孩, 在推导一些复杂的公式(尤其是矩阵运算)的时候, 经常容易算错数, 一步推错,步步错。
万能的Python有什么方法可以帮助我们节省时间， 减少出错率呢? 有一个包叫做SymPy, 它可以帮我们自动的进行符号化计算. 所谓符号化计算的含义是指, 带入运算的不是某个具体的数值, 而是抽象的数学符号, 并且还可以帮我们将最终得到的结果进行归并简化(例如sin cos函数的合并).
这篇文章会用案例的方式, 给大家展示一下sympy的常用的功能.
安装工具包
sudo pip3 install sympy
导入工具包
import sympy as sym
from sympy import sin,cos
求解二元一次方程组
x,y = sym.symbols('x, y')
sym.solve([x + y - 1,x - y -3],[x,y])
输出日志:
{x: 2, y: -1}
测试不定积分
x = sym.symbols('x')
a = sym.Integral(cos(x))
# 积分之后的结果
a.doit()
输出日志:
# 显示等式
sym.Eq(a, a.doit())
输出日志:
测试定积分
e = sym.Integral(cos(x), (x, 0, sym.pi/2))
e
输出日志:
# 计算得到结果
e.doit()
输出日志:
求极限
n = sym.Symbol('n')
s = ((n+3)/(n+2))**n
#无穷为两个小写o
sym.limit(s, x, sym.oo)
输出日志:
print(sym.limit(s, x, sym.oo))
((n + 3)/(n + 2))**n
测试三角函数合并
sympy支持latex表达式
theta = symbols('theta')
a = cos(theta) * cos(theta) - sin(theta)*sin(theta)
Eq(a)
输出日志:
三角函数简化
可以调用simplify 函数进行结果的简化, 简直是太好用了!!!!
sym.simplify(a)
输出日志:
x = sym.symbols('x')
f = sym.simplify('x/x+1')
f
输出日志:
多元表达式
x, y = sym.symbols('x y')
f = (x + 2)**2 + 5*y
sym.Eq(f)
输出日志:
传入数值
f.evalf(subs = {x:1,y:2})
输出日志:
拓展Latex格式
例如想要显示
delta_t = sym.symbols('delta_t')
测试行列式求解
dt = sym.symbols('delta_t')
# 定义矩阵T
T = sym.Matrix(
[[1, 0, 0, 0],
[1, dt, dt**2, dt**3],
[0, 1, 0, 0],
[0, 1, 2*dt, 3*dt**2]])
T
输出日志:
# 计算行列式
sym.det(T)
输出日志:
# 矩阵求逆
T_inverse = T.inv()
# 逆矩阵
T_inverse
输出日志:
运动学公式自动推导
下面演示使用sympy自动推导运动学公式
定义一些符号
# 定义符号
theta_1, theta_2,theta_3, l_2, l_3 = sym.symbols('theta_1, theta_2, theta_3, l_2, l_3')
theta_1
输出日志:
下面是机械臂DH空间变换用到的矩阵
def RZ(theta):
'''绕Z轴旋转'''
return sym.Matrix(
[[cos(theta), -sin(theta), 0, 0],
[sin(theta), cos(theta), 0, 0],
[0, 0, 1, 0],
[0, 0, 0, 1]])
def RX(gamma):
'''绕X轴旋转'''
return sym.Matrix([
[1, 0, 0, 0],
[0, cos(gamma), -sin(gamma), 0],
[0, sin(gamma), cos(gamma), 0],
[0, 0, 0, 1]])
def DX(l):
'''绕X轴平移'''
return sym.Matrix(
[[1, 0, 0, l],
[0, 1, 0, 0],
[0, 0, 1, 0],
[0, 0, 0, 1]])
def DZ(l):
'''绕Z轴'''
return sym.Matrix(
[[1, 0, 0, 0],
[0, 1, 0, 0],
[0, 0, 1, l],
[0, 0, 0, 1]])
按照变换顺序, 依次相乘,得到总的变换矩阵
T04 = RZ(theta_1)*RX(-sym.pi/2)*RZ(theta_2)*DX(l_2)*RZ(theta_3)*DX(l_3)
公式简化, 最终得到了三自由度机械臂， 正向运动学的结果
T04 = sym.simplify(T04)
T04
输出日志:
导出Latex
运算得到的结果可以直接插到论文里面, 不用自己再手敲一遍latex.
直接导出结果的latex字符
sym.print_latex(T_inverse)
输出日志:
\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0\\- \frac{3}{\delta_{t}^{2}} & \frac{3}{\delta_{t}^{2}} & - \frac{2}{\delta_{t}} & - \frac{1}{\delta_{t}}\\\frac{2}{\delta_{t}^{3}} & - \frac{2}{\delta_{t}^{3}} & \frac{1}{\delta_{t}^{2}} & \frac{1}{\delta_{t}^{2}}\end{matrix}\right]
可以copy， 插入到markdown正文中
$$
这里插入刚才导出的字符串
$$
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