算法与数据结构是计算机学习路上的内功心法，也是学好编程语言的重要基础。今天给大家介绍一下十大经典算法。

十大经典算法分别是：冒泡排序，插入排序，选择排序，希尔排序，快速排序，归并排序，桶排序，堆排序，计数排序，基数排序。

预备知识：算法稳定性

如果 a==b，排序前 a 在 b 的前面，排序后 a 在 b 的后面，只要会出现这种现象，我们则说这个算法不稳定（即使两个相等的数，在排序的过程中不断交换，有可能将后面的 b 交换到 a 的前面去）。

一、冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）是基于交换的排序，它重复走过需要排序的元素，依次比较相邻的两个元素的大小，保证最后一个数字一定是最大的，即它的顺序已经排好，下一轮只需要保证前面 n-1 个元素的顺序即可。

之所以称为冒泡，是因为最大/最小的数，每一次都往后面冒，就像是水里面的气泡一样。

排序的步骤如下：

1. 从头开始，比较相邻的两个数，如果第一个数比第二个数大，那么就交换它们位置。
2. 从开始到最后一对比较完成，一轮结束后，最后一个元素的位置已经确定。
3. 除了最后一个元素以外，前面的所有未排好序的元素重复前面两个步骤。
4. 重复前面 1 ～ 3 步骤，直到都已经排好序。

例如，我们需要对数组 [98，90，34，56，21] 进行从小到大排序，每一次都需要将数组最大的移动到数组尾部。那么排序的过程如下动图所示：

二、选择排序

前面说的冒泡排序是每一轮比较确定最后一个元素，中间过程不断地交换。而选择排序就是每次选择剩下的元素中最小的那个元素，直到选择完成。

排序的步骤如下：

• 从第一个元素开始，遍历其后面的元素，找出其后面比它更小的元素，若有，则两者交换，保证第一个元素最小。
• 对第二个元素一样，遍历其后面的元素，找出其后面比它更小的元素，若存在，则两者交换，保证第二个元素在未排序的数中（除了第一个元素）最小。
• 依次类推，直到最后一个元素，那么数组就已经排好序了。

比如，现在我们需要对 [98，90，34，56，21] 进行排序，动态排序过程如下：

三、插入排序

选择排序是每次选择出最小的放到已经排好的数组后面，而插入排序是依次选择一个元素，插入到前面已经排好序的数组中间，当然，这是需要已经排好的顺序数组不断移动。步骤描述如下：

1. 从第一个元素开始，可以认为第一个元素已经排好顺序。
2. 取出后面一个元素 n，在前面已经排好顺序的数组里从尾部往头部遍历，假设取出来的元素为 nums[i]，如果 num[i]>n，那么将 nums[i] 移动到后面一个位置，直到找到已经排序的元素小于或者等于新元素的位置，将 n 放到新空出来的位置上。如果没有找到，那么 nums[i] 就是最小的元素，放在第一个位置。
3. 重复上面的步骤 2，直到所有元素都插入到正确的位置。

以数组 [98，90，34，56，21] 为例，动态排序过程如下：

四、希尔排序

希尔排序（Shell’s Sort）又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是插入排序的一种更高效的改进版本，同时该算法是首次冲破 O(n^2*n*2) 的算法之一。

插入排序的痛点在于不管是否是大部分有序，都会对元素进行比较，如果最小数在数组末尾，想要把它移动到数组的头部是比较费劲的。希尔排序是在数组中采用跳跃式分组，按照某个增量 gap 进行分组，分为若干组，每一组分别进行插入排序。再逐步将增量 gap 缩小，再每一组进行插入排序，循环这个过程，直到增量为 1。

希尔排序基本步骤如下：

1. 选择一个增量 gap，一般开始是数组的一半，将数组元素按照间隔为 gap 分为若干个小组。
2. 对每一个小组进行插入排序。
3. 将 gap 缩小为一半，重新分组，重复步骤 2（直到 gap 为 1 的时候基本有序，稍微调整一下即可）。

以数组 [98，90，34，56，21，11，43，61] 为例子，排序的动图如下：

五、快速排序

快速排序比较有趣，选择数组的一个数作为基准数，一趟排序，将数组分割成为两部分，一部分均小于/等于基准数，另外一部分大于/等于基准数。然后分别对基准数的左右两部分继续排序，直到序列有序。这体现了分而治之的思想，其中还应用到挖坑填数的策略。

算法的步骤如下：

1. 从数组中挑一个元素作为基准数，一半情况下我们选择第一个 nums[i]，保存为 standardNum，可以理解为 nums[i] 坑位的数被拎出来了，留下空的坑位。
2. 取数组的左边界索引为 i，右边界索引 j，j 从右边往左边，寻找到比 standardNum 小的数，停下来，写到 nums[i] 的坑位，nums[j] 的坑位空出来。 i 从左边往右边找，寻找比 standardNum 大的数，停下来，写到 nums[j] 的坑位，这个时候，num[i] 的坑位空出来（前提是 i 和 j 不相撞）。
3. 上面的 i 和 j 循环步骤 2，直到 i 和 j 相撞，将基准值 standardNum 写到坑位 nums[i] 中，这时候，standardNum 左边的数都小于等于它本身，右边的数都大于等于它本身。
4. 分别对 standardNum 左边的子数组和右边的子数组，循环执行前面的 1，2，3，直到不可再分，并且有序。

以数组 [61，90，34，56，21，11，43，68] 为例，动态排序过程如下：

六、归并排序

前面学的快速排序，体现了分治的思想，但是不够典型，而归并排序则是非常典型的分治策略。归并的总体思想是先将数组分割，再分割…分割到一个元素，然后再两两归并排序，做到局部有序，不断地归并，直到数组又被全部合起来。

排序步骤大致如下：

• 将长度为 n 的数组分割成为 n/2 的两个子数组。
• 子数组也不断分割成为更小的子数组，直到不能分割。
• 最小子数组之间开始两两合并，合并之后的结果再合并。合并的时候可以申请一个临时空间，利用两个索引指针比较的方式，将两个子数组的结果合并到临时数组中去。
• 循环 3 步骤，直到合并成为长度为 n 的已经排序的数组。

以数组 [61，90，34，56，21，11，43，68] 为例，每一次都是对数组分成两半，直至不能拆分，再两两合并，合并的时候相当于对有序的两个子数组合并。

动态执行过程如下：

七、计数排序

计数排序，不是基于比较，而是基于计数。

计数排序步骤如下：

• 遍历数组，找出最大值和最小值。
• 根据最大值和最小值，初始化对应的统计元素数量的数组。
• 遍历元素，统计元素个数到新的数组。
• 遍历统计的数组，按照顺序输出排序的数组元素。

假设有几个青少年，他们年龄很接近，分别是 11、9、11、 13、12、14、15、13，现在需要给他们按照年龄排序。首先先遍历一遍，找出最小的 min 和最大的元素 max，创建一个大小为 max - min + 1 的数组，再遍历一次，统计数字个数，写到数组中。

然后再遍历一次统计数组，将每个元素置为前面一个元素加上自身，为什么这样做呢？

为了让统计数组存储的元素值等于相应整数的最终排序位置，这样我们就可以做到稳定排序，比如下面的 15 对应的是 8，也就是 15 在数组中出现的是第 8 个元素，从后面开始遍历，我们就可以保持稳定性。

比如原数组从后往前遍历到 13 的时候， 13 对应的位置是 6，那么此时从后往前遍历到的第一个 13 就是在第 6 个元素位置。后面再遇到 13，就放到第 5 个元素位置，不会打乱它们的相对位置。

动态过程如下：

八、桶排序

桶排序，是指用多个桶存储元素，每个桶有一个存储范围，先将元素按照范围放到各个桶中，每个桶中是一个子数组，然后再对每个子数组进行排序，最后合并子数组，成为最终有序的数组。这其实和计数排序很相似，只不过计数排序每个桶只有一个元素，而且桶的值为元素的个数。

桶排序的具体步骤：

• 遍历数组，查找数组的最大最小值，设置桶的区间（非必需），初始化一定数量的桶，每个桶对应一定的数值区间。
• 遍历数组，将每一个数，放到对应的桶中。
• 对每一个非空的桶进行分别排序（桶内部的排序可以选择 JDK 自带排序）。
• 将桶中的子数组拼接成为最终的排序数组。

以数组 [98，90，34，56，21，11，43，61] 为例，桶排序的动态过程：

先遍历查找出 max 为 98， min 为 11，数组大小为 8，（ 98 - 11 ）/8 + 1 = 11，桶的个数为 11。先把元素按照区间放进去，对每一个桶分别排序，然后再把桶的元素连起来放在数组中，排序就完成了。

九、堆排序

堆排序，就是利用大顶堆或者小顶堆来设计的排序算法，是一种选择排序。堆是一种完全二叉树：

• 大顶堆：每个节点的数值都大于或者等于其左右孩子节点的数值。
• 小顶堆：每个节点的数值都小于或者等于其左右孩子节点的数值。

我们一般使用数组来对堆结构进行存储，下面我们只说大顶堆（元素按照从小到大排序），假设数组为 nums[]，则第 i 个数满足：num[i] >= nums[2i+1] 且 num[i] >= nums[2i+2]，第 i 个数在堆上的左节点就是数组中下标索引 2i+1 的元素，其右节点就是数组中下标索引 2i+2 的元素。

排序的思路为：

• 将无序的数组构建出一个大顶堆，也就是上面的元素比下面的元素大。
• 将堆顶的元素和堆的最末尾的元素交换，将最大元素下沉到数组的最后面（末端）。
• 重新调整前面的顺序，继续交换堆顶的元素和当前末尾的元素，直到所有元素全部下沉。

倘若一个数组为 [11，21，34，43，56，61，90，98]，动态的过程如下：

十、基数排序

基数排序比较特殊，特殊在它只能用在整数（自然数）排序，而且不是基于比较的，其原理是将整数按照位分成不同的数字，按照每个数各位值逐步排序。何为高位，比如 81，1 就是低位， 8 就是高位。 分为高位优先和低位优先，先比较高位就是高位优先，先比较低位就是低位优先。下面我们讲高位优先。

主要的步骤如下：

• 将所有元素统一称为统一数位长度，前面补 0。
• 从最高位开始，依次排序，从最高位到最低位遍历完，数组就是有序的。

以数组 [98，90，34，56，21，11，43，61，39] 为例，动态的排序过程如下：

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十个算法的复杂度以及特点总结一下：

• 冒泡排序：基本最慢，时间复杂度最好为 O(n)，最坏为 O(n2)，平均时间复杂度为 O(n2)，空间复杂度为 O(1)，稳定排序算法。
• 选择排序：时间复杂度很稳定，最好最坏或者平均都是 O(n2)，空间复杂度为 O(1)，可以做到稳定排序。
• 插入排序：时间复杂度最好为 O(n)，最坏为 O(n2)，平均时间复杂度为 O(n2)，空间复杂度为 O(1)，稳定排序算法。
• 希尔排序：希尔增量下最坏的情况时间复杂度是 O(n2)，最好的时间复杂度是 O(n) （也就是数组已经有序），平均时间复杂度是 O(n3/2)，属于不稳定排序。
• 快速排序：时间复杂度最差的情况是 O(n2)，平均时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度，虽然快排本身没有申请额外的空间，但是递归需要使用栈空间，递归数的深度是 log2n，空间复杂度也就是 O( log2n)，属于不稳定排序。
• 归并排序：排序复杂度为 nlog2n，不存在好坏的情况，但是代价就是需要申请额外的空间，申请空间的大小最大为 n，所以空间复杂度为 O(n)，属于稳定排序。
• 计数排序：时间复杂度为 O(n+k)，申请了一个统计数组和一个新数组，空间复杂度为 O(n+k)，没有所谓最好最坏，都是一个复杂度，一般适用于小范围整数排序，属于稳定排序。
• 桶排序：最好情况时间复杂度 O(n)，最坏情况时间复杂度为 O(n2)，平均的时间复杂度为 O(n+k)。由于在中间过程中会申请桶的数量 m，所以空间复杂度为 O(n+m)，稳定性决定于桶内部排序。
• 堆排序：时间复杂度为 O(nlogn)，没有申请额外的空间，空间复杂度为 O(1)，属于不稳定排序。
• 基数排序：时间复杂度为 O(d(2n))。一般只使用于整数排序，不适合小数或者文字排序。由于需要申请桶的空间，假设有 k 个桶(上面是 10 个桶)，则空间复杂度为 O(n+k)，一般 k 较小，所以近似为 O(n)，属于稳定排序。

每一种排序，都有其优缺点，我们应该根据场景选择合适的排序算法。

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