一种多分类的Logistic Regression-Soft Max Regression_多分类的logistic regression的损失函数对θ的偏导数-程序员宅基地
技术标签： Logistic Regression 机器学习 机器学习算法
在Logistic regression中，所学习的系统的程为：
其对应的损失函数为：
可以看出，给定一个样本，就输出一个概率值，该概率值表示的含义是这个样本属于类别’1’的概率，因为总共才有2个类别，所以另一个类别的概率直接用1减掉刚刚的结果即可。如果现在的假设是多分类问题，比如说总共有k个类别。在softmax regression中这时候的系统的方程为：
其中的参数sidta不再是列向量，而是一个矩阵，矩阵的每一行可以看做是一个类别所对应分类器的参数，总共有k行。所以矩阵sidta可以写成下面的形式：
此时，系统损失函数的方程为：
其中的1{.}是一个指示性函数，即当大括号中的值为真时，该函数的结果就为1，否则其结果就为0。
当然了，如果要用梯度下降法，牛顿法，或者L-BFGS法求得系统的参数的话，就必须求出损失函数的偏导函数，softmax regression中损失函数的偏导函数如下所示：
注意公式中的
是一个向量，表示的是针对第i个类别而求得的。所以上面的公式还只是一个类别的偏导公式，我们需要求出所有类别的偏导公式。
表示的是损失函数对第j个类别的第l个参数的偏导。
比较有趣的时，softmax regression中对参数的最优化求解不只一个，每当求得一个优化参数时，如果将这个参数的每一项都减掉同一个数，其得到的损失函数值也是一样的。这说明这个参数不是唯一解。用数学公式证明过程如下所示：
那这个到底是什么原因呢？从宏观上可以这么理解，因为此时的损失函数不是严格非凸的，也就是说在局部最小值点附近是一个”平坦”的，所以在这个参数附近的值都是一样的了。那么怎样避免这个问题呢？其实加入规则项就可以解决（比如说，用牛顿法求解时，hession矩阵如果没有加入规则项，就有可能不是可逆的从而导致了刚才的情况，如果加入了规则项后该hession矩阵就不会不可逆了），加入规则项后的损失函数表达式如下：
这个时候的偏导函数表达式如下所示：
接下来剩下的问题就是用数学优化的方法来求解了，另外还可以从数学公式的角度去理解softmax regression是logistic regression的扩展。
网页教程中还介绍了softmax regression和k binary classifiers之间的区别和使用条件。总结就这么一个要点：如果所需的分类类别之间是严格相互排斥的，也就是两种类别不能同时被一个样本占有，这时候应该使用softmax regression。反正，如果所需分类的类别之间允许某些重叠，这时候就应该使用binary classifiers了。
参考资料：
Deep learning：四(logistic regression练习)
http://deeplearning.stanford.edu/wiki/index.php/Softmax_Regression
智能推荐
c# 调用c++ lib静态库_c#调用lib-程序员宅基地
文章浏览阅读2w次，点赞7次，收藏51次。四个步骤1.创建C++ Win32项目动态库dll 2.在Win32项目动态库中添加 外部依赖项 lib头文件和lib库3.导出C接口4.c#调用c++动态库开始你的表演...①创建一个空白的解决方案，在解决方案中添加 Visual C++ , Win32 项目空白解决方案的创建：添加Visual C++ , Win32 项目这......_c#调用lib
deepin/ubuntu安装苹方字体-程序员宅基地
文章浏览阅读4.6k次。苹方字体是苹果系统上的黑体，挺好看的。注重颜值的网站都会使用，例如知乎：font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, Helvetica Neue, PingFang SC, Microsoft YaHei, Source Han Sans SC, Noto Sans CJK SC, W..._ubuntu pingfang
html表单常见操作汇总_html表单的处理程序有那些-程序员宅基地
文章浏览阅读159次。表单表单概述表单标签表单域按钮控件demo表单标签表单标签基本语法结构<form action="处理数据程序的url地址“ method=”get|post“ name="表单名称”></form><!--action,当提交表单时，向何处发送表单中的数据，地址可以是相对地址也可以是绝对地址--><!--method将表单中的数据传送给服务器处理，get方式直接显示在url地址中，数据可以被缓存，且长度有限制；而post方式数据隐藏传输，_html表单的处理程序有那些
PHP设置谷歌验证器（Google Authenticator）实现操作二步验证_php otp 验证器-程序员宅基地
文章浏览阅读1.2k次。使用说明:开启Google的登陆二步验证（即Google Authenticator服务）后用户登陆时需要输入额外由手机客户端生成的一次性密码。实现Google Authenticator功能需要服务器端和客户端的支持。服务器端负责密钥的生成、验证一次性密码是否正确。客户端记录密钥后生成一次性密码。下载谷歌验证类库文件放到项目合适位置(我这边放在项目Vender下面)https://github.com/PHPGangsta/GoogleAuthenticatorPHP代码示例://引入谷_php otp 验证器
【Python】matplotlib.plot画图横坐标混乱及间隔处理_matplotlib更改横轴间距-程序员宅基地
文章浏览阅读4.3k次，点赞5次，收藏11次。matplotlib.plot画图横坐标混乱及间隔处理_matplotlib更改横轴间距
docker — 容器存储_docker 保存容器-程序员宅基地
文章浏览阅读2.2k次。①Storage driver 处理各镜像层及容器层的处理细节，实现了多层数据的堆叠，为用户 提供了多层数据合并后的统一视图②所有 Storage driver 都使用可堆叠图像层和写时复制（CoW）策略③docker info 命令可查看当系统上的 storage driver主要用于测试目的，不建议用于生成环境。_docker 保存容器
随便推点
网络拓扑结构_网络拓扑csdn-程序员宅基地
文章浏览阅读834次，点赞27次，收藏13次。网络拓扑结构是指计算机网络中各组件（如计算机、服务器、打印机、路由器、交换机等设备）及其连接线路在物理布局或逻辑构型上的排列形式。这种布局不仅描述了设备间的实际物理连接方式，也决定了数据在网络中流动的路径和方式。不同的网络拓扑结构影响着网络的性能、可靠性、可扩展性及管理维护的难易程度。_网络拓扑csdn
JS重写Date函数，兼容IOS系统_date.prototype 将所有 ios-程序员宅基地
文章浏览阅读1.8k次，点赞5次，收藏8次。IOS系统Date的坑要创建一个指定时间的new Date对象时，通常的做法是：new Date("2020-09-21 11:11:00")这行代码在 PC 端和安卓端都是正常的，而在 iOS 端则会提示 Invalid Date 无效日期。在IOS年月日中间的横岗许换成斜杠，也就是new Date("2020/09/21 11:11:00")通常为了兼容IOS的这个坑，需要做一些额外的特殊处理，笔者在开发的时候经常会忘了兼容IOS系统。所以就想试着重写Date函数，一劳永逸，避免每次ne_date.prototype 将所有 ios
如何将EXCEL表导入plsql数据库中-程序员宅基地
文章浏览阅读5.3k次。方法一：用PLSQL Developer工具。 1 在PLSQL Developer的sql window里输入select * from test for update; 2 按F8执行 3 打开锁, 再按一下加号. 鼠标点到第一列的列头，使全列成选中状态，然后粘贴，最后commit提交即可。（前提..._excel导入pl/sql
Git常用命令速查手册-程序员宅基地
文章浏览阅读83次。Git常用命令速查手册1、初始化仓库git init2、将文件添加到仓库git add 文件名 # 将工作区的某个文件添加到暂存区 git add -u # 添加所有被tracked文件中被修改或删除的文件信息到暂存区，不处理untracked的文件git add -A # 添加所有被tracked文件中被修改或删除的文件信息到暂存区，包括untracked的文件...
分享119个ASP.NET源码总有一个是你想要的_千博二手车源码v2023 build 1120-程序员宅基地
文章浏览阅读202次。分享119个ASP.NET源码总有一个是你想要的_千博二手车源码v2023 build 1120
【C++缺省函数】 空类默认产生的6个类成员函数_空类默认产生哪些类成员函数-程序员宅基地
文章浏览阅读1.8k次。版权声明：转载请注明出处 http://blog.csdn.net/irean_lau。目录(?)[+]1、缺省构造函数。2、缺省拷贝构造函数。3、 缺省析构函数。4、缺省赋值运算符。5、缺省取址运算符。6、 缺省取址运算符 const。[cpp] view plain copy_空类默认产生哪些类成员函数