第一种能够高效找到公共祖先节点,但缺少了一些功能,第二种更加完备

using ll = long long;
using i64 = long long;
struct LCA {
    int n;
    std::vector<int> siz, top, dep, parent;
    //邻接表
    std::vector<std::vector<int>> adj;
    int cur;
 
    HLD() {}
    HLD(int n) {
        init(n);
    }
    void init(int n) {
        this->n = n;
        siz.resize(n);
        top.resize(n);
        dep.resize(n);
        parent.resize(n);
        adj.assign(n, {});
    }
    void addEdge(int u, int v) {
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }
    void work(int root = 0) {
        //根节点的根节点为根节点
        top[root] = root;
        //深度为0
        dep[root] = 0;
        //父节点为-1
        parent[root] = -1;
        //父节点
        dfs1(root);
        dfs2(root);
    }
    //这一步操作完后子节点的adj中没有父节点,
    void dfs1(int u) {
        //当前节点不是根节点
        if (parent[u] != -1) {
            //删除当前节点中的父节点,不能往回遍历
            adj[u].erase(std::find(adj[u].begin(), adj[u].end(), parent[u]));
        }
        //大小为1
        siz[u] = 1;
        for (auto& v : adj[u]) {
            //v为当前节点的子节点
            //他们的父节点为u这是肯定的
            parent[v] = u;
            //深度为父节点的+1
            dep[v] = dep[u] + 1;
            dfs1(v);
            //大小加上v
            siz[u] += siz[v];
            //总是将子节点多的放在u的第一个
            if (siz[v] > siz[adj[u][0]]) {
                std::swap(v, adj[u][0]);
            }
        }
    }
    void dfs2(int u) {
        for (auto v : adj[u]) {
            //子节点最多的点top为root,其它都为它本身
            top[v] = v == adj[u][0] ? top[u] : v;
            dfs2(v);
        }
    }
    int lca(int u, int v) {
        while (top[u] != top[v]) {
            if (dep[top[u]] > dep[top[v]]) {
                u = parent[top[u]];
            }
            else {
                v = parent[top[v]];
            }
        }
        return dep[u] < dep[v] ? u : v;
    }
 
    int dist(int u, int v) {
        return dep[u] + dep[v] - 2 * dep[lca(u, v)];
    }
};

第二种可以在两点路径之间求最值,这是第一种不具备的

struct LCA {
	std::vector<int>vis, dep;
	std::vector<std::vector<int>>fa, cos;
	std::vector<std::vector<std::pair<int,int>>>g;
	LCA(int n){
		init(n+1);
	}

	void init(int n) {
		vis.resize(n);
		dep.resize(n);
		fa.assign(n, std::vector<int>(21));
		cos.assign(n, std::vector<int>(21));
		g.resize(n);
	}
    
    void add(int u, int v, int w = 0) {
		g[u].push_back({ v,w });
		g[v].push_back({ u,w });
	}
    
	void dfs(int r, int p) {
		vis[r] = 1;
		fa[r][0] = p;
		dep[r] = dep[p] + 1;
		for (int j = 1; j <= 20; j++) {
			int f = fa[r][j - 1];
			if (f > 0) {
				fa[r][j] = fa[f][j - 1];
				cos[r][j] = std::min(cos[r][j - 1], cos[f][j - 1]);
			}
		}
		for (auto t : g[r]) {
			int y = t.first,w = t.second;
			if (y != p) {
				cos[y][0] = w;
				dfs(y, r);
			}
		}

	}
	int lca(int x, int y) {
		if (dep[x] > dep[y])std::swap(x, y);
		int t = dep[y] - dep[x];
		int ans = 1e9;
		for (int j = 0; t > 0; j++, t >>= 1) {
			if (t & 1) {
				ans = std::min(ans, cos[y][j]);
				y = fa[y][j];
			}
		}
		if (x == y)return x;
		for (int j = 20; j >= 0; j--) {
			if (fa[x][j] != fa[y][j]) {
				ans = std::min(ans, std::min(cos[x][j], cos[y][j]));
				x = fa[x][j], y = fa[y][j];
			}
		}
		ans = std::min(ans, std::min(cos[x][0], cos[y][0]));
		return fa[x][0];
	}
	int dist(int u, int v) {
		return dep[u] + dep[v] - 2 * dep[lca(u, v)];
	}
};

关于这个lca方法,当前代码里我return的是x和fa[x][0],这是它们的父节点,如果要返回最值,就把x和fa[x][0]改成ans即可,如果要求路径最大值就把所有min改成max,这个倍增算法的lca要比第一个树剖的lca慢不少.

这里有一道例题[NOIP2013 提高组] 货车运输 - 洛谷

最大生成树上求lca

#define v(t) std::vector<t>
#define pii std::pair<int,int>
struct LCA {
	v(int)vis, dep;
	v(v(int))fa, cos;
	v(v(pii))g;
	LCA(int n) {
		init(n + 1);
	}

	void init(int n) {
		vis.resize(n);
		dep.resize(n);
		fa.assign(n, v(int)(21));
		cos.assign(n, v(int)(21));
		g.resize(n);
	}
	void add(int u, int v, int w = 0) {
		g[u].push_back({ v,w });
		g[v].push_back({ u,w });
	}
	//当前节点,父节点,p=0表示r没有父节点
	void dfs(int r, int p) {
		vis[r] = 1;//遍历过设为1
		fa[r][0] = p;//父节点设为p
		dep[r] = dep[p] + 1;//父节点深度+1
		for (int j = 1; j <= 20; j++) {//预处理该节点
			int f = fa[r][j - 1];//一开始是fa[r][0]
			if (f > 0) {
				fa[r][j] = fa[f][j - 1];//fa[i][j]表示距离当前节点j层的节点
				cos[r][j] = std::min(cos[r][j - 1], cos[f][j - 1]);//那么cos[r][j]可以由上一层的最小
			}
		}
		for (auto t : g[r]) {
			int y = t.first, w = t.second;
			if (y != p) {
				//将其到父节点r的边权值设为w
				cos[y][0] = w;
				dfs(y, r);
			}
		}

	}
	int lca(int x, int y) {
		//让y节点为深度更大的节点
		if (dep[x] > dep[y])std::swap(x, y);
		int t = dep[y] - dep[x];//交换完后dep[y]就是更大的那个
		int ans = 1e9;
		for (int j = 0; t > 0; j++, t >>= 1) {
			//t表示两者深度之差,当t为奇数
			if (t & 1) {
				ans = std::min(ans, cos[y][j]);
				y = fa[y][j];
			}
		}
		if (x == y)return ans;
		for (int j = 20; j >= 0; j--) {
			if (fa[x][j] != fa[y][j]) {
				ans = std::min(ans, std::min(cos[x][j], cos[y][j]));
				x = fa[x][j], y = fa[y][j];
			}
		}
		ans = std::min(ans, std::min(cos[x][0], cos[y][0]));
		return ans;
	}
};
struct DSU {
	std::vector<int>f, siz;
	DSU() {}
	DSU(int n) {
		init(n);
	}
	void init(int n) {
		f.resize(n);
		std::iota(f.begin(), f.end(), 0);
		siz.assign(n, 1);
	}
	int find(int x) {
		while (x != f[x]) {
			x = f[x] = f[f[x]];
		}
		return x;
	}
	bool same(int x, int y) {
		return find(x) == find(y);
	}
	bool merge(int x, int y) {
		x = find(x), y = find(y);
		if (x == y)return false;
		siz[x] += siz[y];
		f[y] = x;
		return true;
	}
};
struct edge {
	int u, v, w;
	bool operator<(const edge& e)const {
		return w > e.w;
	}
};
int main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);
	int n, m, q;
	std::cin >> n >> m;
	DSU dsu(n + 1);
	LCA lca(n);
	v(edge)a(m);
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int u, v, w;
		std::cin >> u >> v >> w;
		a[i] = { u,v,w };
	}
	std::sort(a.begin(), a.end());
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		edge t = a[i];
		int u = t.u, v = t.v, w = t.w;
		if (dsu.merge(u, v)) {
			lca.add(u, v, w);
		}
	}
	//上面不用管,求kruskal的

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		//1到n,没遍历过的,不可避免有多个树
		if (!lca.vis[i]) lca.dfs(i, 0);
	}
	std::cin >> q;
	while (q--) {
		int x, y;
		std::cin >> x >> y;
		if (!dsu.same(x, y)) std::cout << "-1\n"; //如果不连通,直接返回-1
		else std::cout << lca.lca(x, y) << "\n";
	}
	return 0;
}