技术标签： 拓朴排序 检测有向图中是否含有环 算法题（C++实现）
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提示：由于拓扑排序的检测方式不涉及到边权或点权，所以拓扑序列中的正环和负环都能够被检测出来。检测可达负环可以用Bellman-Ford或者SPFA。
1. 记录每个结点的入度，设置一个队列，专门存放入度为0的结点，设置一个整型计数变量inqNum，记录加入过队列的结点的个数。
2. 首先将所有的入度为0的点放入队列中，进入while循环，条件是队列不为空，对于队列中的每一个点，都对齐后继结点的入度进行减一操作，如果在那之后该后继节点的入度变为0，则将其加入队列。
3. 注意inqNum的维护，不是在将一个结点放入队列时增加，而是在它弹出后、处理了它的所有后继节点后增加，这样只要写一处代码。出了while循环后对inqNum进行判断，如果恰好等于节点个数说明图中没有环，否则说明有环(环上的结点由于永远不会入度为0所以入不了队列)
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int vNum;
vector<int> G[maxn];
int inDegree[maxn] = {0};//记录每个点的入度
int inqNum = 0;
bool topoSort(){
queue<int> Q;
for(int i=0;i<vNum;i++){
if(inDegree[i]==0){
Q.push(i);
}
}
while(!Q.empty()){
int u = Q.front();
Q.pop();
for(int i=0;i<G[u].size();i++){
int v = G[u][i];
inDegree[v] --;
if(inDegree[v]==0){
Q.push(v);
}
}
inqNum ++;
}
if(inqNum==vNum)return true;
else return false;
}
int main(){
int eNum;
scanf("%d %d",&vNum,&eNum);
int v1,v2;
while(eNum--){
scanf("%d %d",&v1,&v2);
inDegree[v2] ++;//v2不会是起点了
G[v1].push_back(v2);
}
if(topoSort())printf("该拓扑结构不含有环");
else printf("该拓扑结构含有环");
return 0;
}第一行是点的个数(从0开始编号)、边的个数
后面是拓扑序列
#Case 1 无环
8 15
0 1
1 2
3 4
3 7
4 5
7 5
5 6
0 4
3 1
1 4
1 5
2 4
7 2
2 5
2 6# Case 2 有环
4 5
0 1
1 2
3 0
3 2
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