四阶行列式如何降阶_四阶行列式的计算方法-程序员宅基地

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四阶行列式计算方法的一些教学探讨

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四阶行列式计算方法的一些教学探讨

作者:甘媛 来源:《课程教育研究·学法教法研究》2018 年第 32 期

【摘 要】行列式的计算是线性代数中主要的基础知识之一,利用倍加性质造零是四阶行 列式的计算方法中最关键的步骤,也是难点。针对高职高专学生的特点,总结出学生容易理解 接受的新技巧———找 1 造 0,横写竖算(竖写横算),有效地突破这一难点,提高教学效 果。

【关键词】四阶行列式;倍加造零;找 1 造 0;横写竖算;竖写横算

【中图分类号】G642 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089(2018)32-0014-02

一、引言

行列式计算的思想和方法其实是以行列式的性质为工具,把四阶行列式化为一些特殊的行 列式或是三阶行列式来求解。而数字行列式一般是降为三阶行列式来进行计算,因此计算方法 离不开倍加性质和拉普拉斯展开式。

二、分析探讨

我们先回忆一下倍加性质:把行列式的某一行(列)的元素乘以常数 k,再加到另一行 (列)的对应元素上,行列式的值不变。这条性质主要用于把元素化为零,因此又叫“倍加造 零”。但是这条性质中学生最难以理解的是如何造?为了突破这个教学难点,我们必须明确以 下几点:

(1)在性质中涉及到两行(列)元素,首先必须知道的是哪一行(列)上的元素发生变 化。

(2)“倍加”二字包括乘法和加法两种运算,也就意味着具体计算是先乘法后加法。

(3)常数 k 如何取,取什么数才能合乎题意,这是难点。

(4)最终目的是造零,零的个数越多,求解就越简便,但某一行(列)最多也就是三个 零。

对于四阶行列式的求解有两种办法,一种是利用拉普拉斯展开式,直接降阶为三阶行列 式,这种计算方法的缺点是计算量大,至少要计算两个或两个以上的三阶行列式。而通过倍加

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造零后再降阶,造零后的四阶行列式最终可以直接转化成一个三阶行列式来计算。目标:先把 四阶行列式的某一行(列)的三个元素变成零。为了使造零的过程简单些,再根据高职高专学 生的水平基础,我们一般先找到最多零所在的行或列,最后留住一个 1,造三个 0;找到某一 行就是横写,找到某一列就是竖写,写啥呢?写一个 1,三个 0,写完以后,记得明确横写, 那么造零的过程只能列与列之间的倍加变换;竖

2019-04-27

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高阶行列式的计算方法与技巧

2010 年

第 23 期

SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION

○ 本刊重稿 ○

科技信息

高阶行列式的计算方法与技巧

黄基廷 赵丽棉 ( 河池学院数学系 广西 宜州

546300)

【 摘 要 】 行列式是数学中重要的计算工具之一 , 而高阶行列式的计算 , 其基本方法和技巧是 “ 化零 ” 和 “ 降阶 ”, 本文主要对一些院校历年典 型考研题的特征进行分析 , 说明其求解方法与技巧 。 【 关键词 】 化零 ; 降阶 ;“ 三线 ” 型 ;“ 两三角形 ” 型 ; 递推 ; 拆项

The Method and Skill of Calculation of Higher Order Determinant HUANG Ji-ting ZHAO Li-mian (Department of Mathematics of Hechi University , Yizhou Guangxi, 546300 ) 【Abstract 】The determinant is one of the important calculating tools of mathematics, and the calculation of higher order, its basic method is “turn into zero ” and “reduced order ”. This article mainly analyses the characteristic of typical examination ’s questions of graduate entrance examination of some universities over the years to illustrate its solution ’s method and skill. 【Key words 】Turn into zero; Reduced order; “Three-way ” type; “Two-triangle ” type; Recursion;Take apart the term

行列式是数学中重要的计算工具之一 , 而高阶行列式的计算 , 其 基本方法和技巧是 “ 化零 ” 和 “ 降阶 ”, 即先利用行列式的性质

2011-03-12

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四阶行列式的计算

四阶行列式的计算; N 阶特殊行列式的计算(如有行和、列和相等); 矩阵的运算(包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算); 求矩阵的秩、逆(两种方法);解矩阵方程; 含参数的线性方程组解的情况的讨论; 齐次、非齐次线性方程组的求解(包括唯一、无穷多解); 讨论一个向量能否用和向量组线性表示; 讨论或证明向量组的相关性; 求向量组的极大无关组,并将多余向量用极大无关组线性表示; 将无关组正交化、单位化; 求方阵的特征值和特征向量; 讨论方阵能否对角化,如能,要能写出相似变换的矩阵及对角阵; 通过正交相似变换(正交矩阵)将对称矩阵对角化; 写出二次型的矩阵,并将二次型标准化,写出变换矩阵; 判定二次型或对称矩阵的正定性。 第二部分:基本知识 一、行列式 1.行列式的定义 用 n^2 个元素 aij 组成的记号称为 n 阶行列式。 (1)它表示所有可能的取自不同行不同列的 n 个元素乘积的代数和; (2)展开式共有 n!项ÿ

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