CSP-J（入门级）2023年T2公路_csp-j公路-程序员宅基地

技术标签：算法 c++ 信息学奥赛NOIP普及组CSP-J真题

[CSP-J 2023] 公路【民间数据】

题目描述

小苞准备开着车沿着公路自驾。

公路上一共有 $n$ 个站点，编号为从 $1$ 到 $n$ 。其中站点 $i$ 与站点 $i + 1$ 的距离为 $v_i$ 公里。

公路上每个站点都可以加油，编号为 $i$ 的站点一升油的价格为 $a_i$ 元，且每个站点只出售整数升的油。

小苞想从站点 $1$ 开车到站点 $n$ ，一开始小苞在站点 $1$ 且车的油箱是空的。已知车的油箱足够大，可以装下任意多的油，且每升油可以让车前进 $d$ 公里。问小苞从站点 $1$ 开到站点 $n$ ，至少要花多少钱加油？

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $n$ 和 $d$ ，分别表示公路上站点的数量和车每升油可以前进的距离。

输入的第二行包含 $n - 1$ 个正整数 $v_1, v_2\dots v_{n-1}$ ，分别表示站点间的距离。

输入的第三行包含 $n$ 个正整数 $a_1, a_2 \dots a_n$ ，分别表示在不同站点加油的价格。

输出格式

输出一行，仅包含一个正整数，表示从站点 $1$ 开到站点 $n$ ，小苞至少要花多少钱加油。

样例 #1

样例输入 #1

5 4
10 10 10 10
9 8 9 6 5

样例输出 #1

提示

【样例 1 解释】

最优方案下：小苞在站点 $1$ 买了 $3$ 升油，在站点 $2$ 购买了 $5$ 升油，在站点 $4$ 购买了 $2$ 升油。

【样例 2】

见选手目录下的 road/road2.in 与 road/road2.ans。

【数据范围】

对于所有测试数据保证： $\leq n \leq 10^5$ ， $\leq d \leq 10^5$ ， $\leq v_i \leq 10^5$ ， $\leq a_i \leq 10^5$ 。

测试点	$\leq$	特殊性质
$1\sim 5$	$8$	无
$6\sim 10$	$10^3$	无
$11\sim 13$	$10^5$	A
$14\sim 16$	$10^5$	B
$17\sim 20$	$10^5$	无

特殊性质 A：站点 $1$ 的油价最低。
特殊性质 B：对于所有 $\leq i < n$ ， $v_i$ 为 $d$ 的倍数。

【解析】
如果没有想出算法，则可以利用特殊性质A，如果第一个站点的油价最低，全部使用第一个站点的油即可，15分。
详见代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,d;
long long sum=0;//计算总里程
long long ans;
long long v[100005];
long long a[100005];
main() {
    
    scanf("%d%d",&n,&d);
    for (int i=2;i<=n;i++){
    
        scanf("%d",&v[i]);
        sum+=v[i];
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
    
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    ans=ceil(1.0*sum/d)*a[1];//用第一个站点的油价计算总花费
    cout<<ans;
    return 0;
}

正解是贪心，如果当前站点油价低于之前用的油价，则从当前站点开始使用当前站点的油价，遍历每一个站点就可以了。
详见代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,d;
long long ans=0;
long long v[100005];
long long a[100005];
long long y[100005];
long long youjia;//油价
main() {
    
    scanf("%d%d",&n,&d);
    for (int i=2;i<=n;i++){
    
        scanf("%d",&v[i]);
        v[i]+=v[i-1];//计算站点i到起点的距离
        y[i]=ceil(1.0*v[i]/d);//从起点到当前站点的油耗
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
    
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    youjia=a[1];//出发先在站点1买油
    for (int i=2;i<=n;i++){
    
        ans+=youjia*(y[i]-y[i-1]);//增加本段用油的油价
        youjia=min(youjia,a[i]);//如果当前站点油比用的油便宜，换成当前站点买
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

本文链接：https://blog.csdn.net/qq_36230375/article/details/134031583

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