机器学习之决策树算法的原理流程以及实现_机器学习决策树的计算流程-程序员宅基地

技术标签： 算法  机器学习  决策树  

1.决策树

决策树是附加概率结果的一个树状的决策图，是直观的运用统计概率分析的图法。机器学习中决策树是一个预测模型，它表示对象属性和对象值之间的一种映射，树中的每一个节点表示对象属性的判断条件，其分支表示符合节点条件的对象。树的叶子节点表示对象所属的预测结果。

 

1.1 信息增益

 定义： 以某特征划分数据集前后的熵的差值

      在熵的理解那部分提到了，熵可以表示样本集合的不确定性，熵越大，样本的不确定性就越大。因此可以使用划分前后集合熵的差值来衡量使用当前特征对于样本集合D划分效果的好坏。

      划分前样本集合D的熵是一定的 ，entroy(前)，

      使用某个特征A划分数据集D，计算划分后的数据子集的熵 entroy(后)

                                   信息增益 =  entroy(前) -  entroy(后)

          书中公式:

做法：计算使用所有特征划分数据集D，得到多个特征划分数据集D的信息增益，从这些信息增益中选择最大的，因而当前结点的划分特征便是使信息增益最大的划分所使用的特征。 

信息增益的理解：

               对于待划分的数据集D，其 entroy(前)是一定的，但是划分之后的熵 entroy(后)是不定的，entroy(后)越小说明使用此特征划分得到的子集的不确定性越小（也就是纯度越高），因此 entroy(前) -  entroy(后)差异越大，说明使用当前特征划分数据集D的话，其纯度上升的更快。而我们在构建最优的决策树的时候总希望能更快速到达纯度更高的集合，这一点可以参考优化算法中的梯度下降算法，每一步沿着负梯度方法最小化损失函数的原因就是负梯度方向是函数值减小最快的方向。同理：在决策树构建的过程中我们总是希望集合往最快到达纯度更高的子集合方向发展，因此我们总是选择使得信息增益最大的特征来划分当前数据集D。

  缺点：信息增益偏向取值较多的特征

        原因：当特征的取值较多时，根据此特征划分更容易得到纯度更高的子集，因此划分之后的熵更低，由于划分前的熵是一定的，因此信息增益更大，因此信息增益比较 偏向取值较多的特征

实现代码

def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):  # 选择信息增益最大的特征
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
    bestInfoGain = 0.0
    bestFeature = -1
    for i in range(numFeatures):
        featList = [example[i] for example in dataSet]
        uniqueVals = set(featList)
        newEntropy = 0.0
        for value in uniqueVals:
            subdataSet = splitdataSet(dataSet, i, value)
            prob = len(subdataSet) / float(len(dataSet))
            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subdataSet)
        infoGain = baseEntropy - newEntropy
        if infoGain > bestInfoGain:
            bestInfoGain = infoGain
            bestFeature = i
    return bestFeature

运行结果

 

 

 

 1.2 信息增益率

信息增益比 = 惩罚参数 * 信息增益

书中公式：

        注意：其中的H A(D)，对于样本集合D，将当前特征A作为随机变量（取值是特征A的各个特征值），求得的经验熵。

      （之前是把集合类别作为随机变量，现在把某个特征作为随机变量，按照此特征的特征取值对集合D进行划分，计算熵HA(D)）

      信息增益比本质： 是在信息增益的基础之上乘上一个惩罚参数。特征个数较多时，惩罚参数较小；特征个数较少时，惩罚参数较大。

        惩罚参数：数据集D以特征A作为随机变量的熵的倒数，即：将特征A取值相同的样本划分到同一个子集中（之前所说数据集的熵是依据类别进行划分的）

        
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