技术标签: c++ java 数据结构&算法|刷题专栏 数据结构
中缀表达式:
中缀表达式是我们常见的数学表达式,其中运算符放置在两个操作数中间,例如:3 + 4 * 2。在中缀表达式中,还可以包含括号,用于改变运算符的优先级。
后缀表达式:
后缀表达式(也称为逆波兰表达式)是一种将运算符放置在操作数后面的表达式,例如:3 4 2 * 1 5 - 2 ^ / +。在后缀表达式中,所有操作符的优先级相同,而括号则不再需要。
前缀表达式:
前缀表达式(也称为波兰表达式)是一种将运算符放置在操作数前面的表达式,例如:+ / * 3 4 2 ^ - 1 5 2。前缀表达式和后缀表达式的计算方式相同,只是运算符的位置不同。
其中,后缀表达式和前缀表达式都是一种无歧义的表示方法,可以通过栈来快速计算。在计算机科学中,后缀表达式比较常用,因为它可以通过栈来轻松地实现表达式的计算。
一般我们所讲“算术表达式”,没有特别强调时,都是指的“中缀表达式”,也就是最常见的那种
通过后缀表达式进行计算可以按照以下步骤进行:
以下是一个示例,计算后缀表达式 “3 4 2 * 1 5 - 2 ^ / +
”:
后缀表达式 | 操作 | 栈 |
---|---|---|
3 | 压栈 | 3 |
4 | 压栈 | 3 4 |
2 | 压栈 | 3 4 2 |
* | 弹栈计算并压栈 | 3 8 |
1 | 压栈 | 3 8 1 |
5 | 压栈 | 3 8 1 5 |
- | 弹栈计算并压栈 | 3 8 -4 |
2 | 压栈 | 3 8 -4 2 |
^ | 弹栈计算并压栈 | 3 8 16 |
/ | 弹栈计算并压栈 | 0.1875 |
+ | 弹栈计算并压栈 | 3.1875 |
因此,后缀表达式 “3 4 2 * 1 5 - 2 ^ / +” 的计算结果为 3.1875。
要将算术表达式转换为逆波兰表达式,可以按照以下步骤进行:
最终输出的结果就是逆波兰表达式。
算术表达式 a+b*(c+d/e) 转化为后缀表达式的过程如下:
中缀表达式 | 操作 | 栈 | 后缀表达式 |
---|---|---|---|
a | 输出 | 空 | a |
+ | 压栈 | + | a |
b | 输出 | + | a b |
* | 压栈 | + * | a b |
( | 压栈 | + * ( | a b |
c | 输出 | + * ( | a b c |
+ | 压栈 | + *( + | a b c |
d | 输出 | + * ( + | a b c d |
/ | 压栈 | + * ( + / | a b c d |
e | 输出 | + * ( + / | a b c d e |
) | 弹栈输出 | + * | a b c d e / |
结束 | 弹栈输出 | 空 | a b c d e / + * + |
因此,算术表达式 a+b*(c+d/e) 转化为后缀表达式为 a b c d e / + * +
例如,将中缀表达式 a+b*c-d/e 转化为前缀表达式的过程如下:
因此,中缀表达式 a+b*c-d/e 转化为前缀表达式为 +a -*c/b de。
将算术表达式转换为二叉树的过程可以使用表达式树的方法实现,具体步骤如下:
例如,将算术表达式 a+b*(c+d/e) 转化为二叉树的过程如下:
因此,算术表达式 a+b*(c+d/e) 转化为的二叉树如下:
+
/ \
a *
/ \
b +
/ \
c /
/ \
d e
转换完成后,该二叉树的前序遍历对应前缀表达式,中序对应中缀表达式,后序遍历对应后缀表达式
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