题目:
1.什么是最大子段和?
举例,数组(-2,11,-4,13,-5,-2)
(-2,11)是一个子段,(-4,13,-5)是一个子段
(-2,11)=9,(-4,13,-5)=4, 9和4就是子段和
这个数组中,(11,-4,13)=20,20就是最大的子段和
2.采用了分治法
分治法求解问题的过程是,将整个问题分解成若干个小问题后分而治之。如果分解得到的子问题相对来说还太大,则可反复使用分治策略将这些子问题分成更小的同类型子问题,直至产生出方便求解的子问题,必要时逐步合并这些子问题的解,从而得到问题的解。
由算法思路可知,分治法求解很自然地可以用一个递归过程来表示。可以这样说,分治法就是一种找大规模问题与小规模问题关系的方法,是递归设计方法的一种具体策略。
3.题目分析
分解方法采用二分法,虽然分解后的子问题并不独立,但过对重叠的子问题进行专门处理,并对所有子问题合并进行设计,就可以用二分策略解此题。
如果将所给的序列a[1:n]分为长度相等的两段a[1:(n/2)]和a[(n/2)+1:n],分别求出这两段的最大子段和,则a[1:n]的最大子段和有3种情形。
情形(1) a[1:n]的最大子段和与a[1:(n/2)]的最大子段和相同;
情形(2) a[1:n]的最大子段和与a[(n/2)+1:n]的最大子段和相同;
情形(3) a[1:n]的最大子段和为a[i:j],且1≤i<(n/2),(n/2)+1≤j<n。
情形(1)和情形(2)可递归求得。
对于情形(3),序列中的元素a[(n/2)]与a[(n/2)+1]一定在最大子段中。
因此,可以计算出a[i:(n/2)]的最大值sl;并计算出a[(n/2)+j]中的最大值s2。s1+s2为出现情况(3)时的最优值。
4.实现代码
import java.util.Scanner;
public class Test4 {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入数据的个数:");
int z = scanner.nextInt();
int [] a = new int [2^31-1];//数组存放数列
System.out.println("请输入数列:");
for (int i =1;i<=z;i++)
{a[i]=scanner.nextInt();}
System.out.println("最大子段和为"+maxSum(a,a.length ));
}
//为了保持算法接口的一致,所以通过maxSum()函数调用maxSubSum()函数
//a为数组,n为数组长度
public static int maxSum(int a[],int n){
return maxSubSum(a, 0,n-1);
}
public static int maxSubSum(int a[] , int left, int right) {
int center, i,left_sum, right_sum, s1, s2, lefts, rights;
if (left == right)//左右两边相等,即数组只有一个元素
if (a[left] > 0)//元素大于0
return (a[left]);
else//元素小于0,按照定义子段和等于0
return (0);
else {//有多个元素
center = (left + right) / 2;//设置数组中点
left_sum = maxSubSum(a, left, center);//左序列最大子段和
right_sum = maxSubSum(a, center + 1, right);//右序列最大子段和
//第三种情况a[1:n}的最大子段和为a[i:j],且1<=i<=(n/2),(n/2)+1<=j<=n
s1 = 0;//a[i:(n/2)]的最大值
lefts = 0;
for (i = center; i >= left; i = i - 1) {
lefts = lefts + a[i];
if (lefts > s1)
s1 = lefts;
}
s2 = 0;//a[i:(n/2)+1]的最大值
rights = 0;
for (i = center + 1; i <= right; i = i + 1) {
rights = rights + a[i];
if (rights > s2)
s2 = rights;
}
//三者比较
if(s1 + s2 < left_sum && right_sum < left_sum)
return left_sum;
if(s1 +s2 < right_sum)
return right_sum;
return (s1 + s2);
}
}
}
//测试用例
//6 -1 5 4 -7 结果14
//0 6 -1 1 -6 7 -5 结果7
5.结果截图
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